妙笔文学

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第六百二十一章 徐川 不难的也就和你师兄那个差不多（第2页）

看了眼手中的笔记本，将其递给了殷诗，接着道：“对于一类二阶完全非线性偏微分方程类问题，解的方法有很多种的变化。”

“不过你提出的这种格林函数，对于复的黑森算子‘Hm’证明是有过类似的定理，当m=1时，结果是已知的，当m=n时也有L.Lempert的结果。不过它需要考虑当1

一边讲解，徐川一边从粉笔盒中取出来一支白色的粉笔后，在黑板上写下了一行行的算式。

【设Ω是Cn的一个开区域，u是定义在Ω上的一个光滑函数，u的Hessian矩阵为（?2u?zj?zˉk），其特征值为λ1，λ2，···，λn.对于16m6n，定义复Hessian算子为Hm（u）={∑1≤j1

【对于z0∈Ω，考虑下列Dirichlet问题：】

【{1；u∈Dm，2：Hm（u）=δz0，3：u（z）=cGm（z?z0）+o（1），当z→z0，c>0，4：u|?Ω=?】

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【......】

办公室中，徐川认真的讲解着，站在一旁的认真的听着，脸上的表情也带着一些思索。

很显然，这些技巧性的东西，是他看再多的书籍和论文，都学不到的。

黑板上的算式很快就铺满了整面，徐川顺手拿起了黑板擦，刚要擦掉上面的算式继续写，正思索着的殷诗突然抖了个激灵，快速的伸出手喊着阻拦道：

“等一下，教授！”

被殷诗突然的激烈行为吓了一跳，徐川扭过头看了她一眼，道：“怎么了？有哪里不懂？”

殷诗羞涩的笑了下，从兜里摸出了手机，开口道：“教授，请容许我先拍个照！”

徐川嘴角抽了抽，他也带了好几个学生了，也就这个会在他讲解问题的时候从兜里掏出手机来拍照保留这些东西了。

“拍吧拍吧。”

摆了摆手，徐川稍稍让开了个身位，让这个小学生将黑板上的资料拍录了下来。

和其他同时期招收的三名学生相比，殷诗的记忆力和快速理解能力要略微的逊色一筹，不过她总能在其他方面找到一些巧妙的方式来做补充。

就像是用手机将黑板上的这些算式记录下来再回去慢慢的研究一样。

......

手中的粉笔再度在黑板上铺满了大半面的算式后，徐川将剩余的粉笔头抛进了粉笔盒中，开口道：

“求解具有一个集中奇异点的简并复数修正方程这种问题，在传统的基础上是一个完全几何性的证明，它以全纯变换为基本工具，且对于奇异性的阶的控制也是一个必要条件，否则存在很多奇怪的解。”

“不过在我看来，一类二阶完全非线性偏微分方程的格林函数类问题却并非如此，除了它的几何意义的，给出上述奇异解的一个几何解释，也是非常有意义的问题。”

“如果我没记错的话，在这类问题上本身就有不少的猜想和难题。”

“比如给出我刚刚讲过的L.Lempert定理做一个分析性的证明，并弱化其条件。亦或者去研究关于非线性算子的狄利克雷问题在指定点有可控奇性的解的存在性和唯一性，也是PDE分析的一个非常有意义的问题。”

“如果你感兴趣的话，在未来的博士生涯和数学生涯中，可以朝着这方面去努努力。”

一旁，带着若有所思神色的殷诗很显然还处于沉浸中，呆呆的顺着徐川的话点了点头，开口道：“我会努力......”

话还没说完，她忽然就回过神来，内心忽然有些紧张忐忑了起来。

咽了口空气后，殷诗小心翼翼的开口问道：“教....教授，我能问问，您所说的这两个问题，难吗？”

徐川想了想，笑着道：“不难，这两个问题的难度和你的师兄蔡鹏解决那个问题应该差不太多。”

“哦哦，那就好......”

听到不难，殷诗下意识的长舒了口气，随即下一句话就让她想到了什么，顿时脸上的表情就垮了下来。

如果她没记错的话......

蔡师兄的那个问题，好像是世界级难题来着.....吧？

哭丧着脸，殷诗呐呐的问道：“教授，你说的这两个问题，不会是我的毕业论文吧？”

徐川诧异的看了她一眼，开口道：“不是啊。这只是我给你提供的一点研究学习方向而言。”

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