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其他的不说,光是证明黎曼猜想这一荣耀,足够覆盖掉他以前所完成的所有数学猜想。
如果是单纯的从数学的角度来考虑,即便是将霍奇猜想、NS方程、杨·米尔斯存在性与质量间隙三大千禧年数学猜想加起来,也顶多是与黎曼猜想打个平手而已。
甚至可以说黎曼猜想还要更胜一筹。
不仅仅是因为它关系到超过两千个以此为基础的数学命题。
更是因为解决了黎曼猜想后,数学领域中的许多其他问题都能直接性的得到结果。
比如黎曼猜想的成立,可用于确定虚二次域类数的下界,如Gauss类数猜想的证明。
还有黎曼猜想的成立将严格限制素数之间的波动范围,例如,Cramér猜想,相邻素数间隔为O?p·logp的证明依赖黎曼猜想的成立。
除此之外,研究黎曼猜想的L函数的零点分布是解析数论的核心工具,如Vinogradov关于奇数Goldbach猜想的证明、圆法与指数和估计等均依赖对零点的控制。
如果是再算上与其他数学难题或者其他领域的关系,可以延伸的例子更是数不胜数。
比如BSD猜想关联椭圆曲线的L函数在中心点的阶与代数秩,其地位类似于黎曼猜想对ζ函数的作用。
但相对比BSD猜想来说,黎曼猜想的影响更为基础:BSD的证明可能局限于算术几何,而黎曼猜想的证明将重塑整个解析数论框架。
还有量子混沌与随机矩阵理论,密码学与计算复杂性等等。
其中还有一个老生常谈的一个话题,那就是一旦黎曼猜想被证明,恐怕现有的密码学都将失效。
尽管这有夸大的成分,毕竟黎曼猜想本身不直接威胁RSA等算法,只不过其证明可能优化素数检测算法(如Miller-Rabin检测在GRH下的确定性结果),或启发新的计算模型。
但这也足以从侧面来证明黎曼猜想的重要性。
相对比其他的数学猜想与世纪难题来说,黎曼猜想的重要性在于其基础性、广泛性与统一性。
它不仅是数论的核心问题,更是连接分析、代数、几何与物理的枢纽。其证明将不仅是技术的胜利,更是对人类理解数学本质的一次飞跃。
更关键的是,正如他所完成的徐·重构复分析映射代数几何曲线工具一样。
黎曼猜想是连接代数与几何的桥梁。
如果说教皇亚历山大·格罗滕迪克创立了一整套现代代数几何学抽象理论体系。
那么解决黎曼猜想,则是彻底的将代数与几何连接在了一起。
而这是当代数学界最为火热的研究领域,没有之一!
因此,黎曼猜想的重要性,远不是其他的数学难题能够相提并论的。
也正是因为如此,在七大千禧年难题中,它是当之无愧的老大。
.....
在小灵将黎曼猜想的证明论文上传到Arixv语音本网站上后,徐川将这篇人生中最重要的论文打印了出来。
正当他准备重新阅读一下的时候,书房的大门被人急促的敲响了。
没等徐川回应,站在外面的刘嘉欣便推开门走了进来,看着正坐在书桌后面的男友,她迫不及待的问道。
“黎曼猜想.....你.....证明了?”
略微停顿了一下,她补充道:“我收到了Arxiv那边发给我的提示。”
看着神情期待的刘嘉欣,徐川点了点头,道:“如果它能够通过数学界的同行评审的话,那么我的确已经解决了这个问题。”
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停顿了一下,他对上了刘嘉欣的视线,嘴角勾起了一抹笑容,补充道:“当然,对于这点,我还是有足够的信心的。”
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